Monty Hall: kenapa otak kita yakin 50/50 padahal 66/33
Setup klasik. Tiga pintu. Satu mobil, dua kambing. Lo pilih pintu 1. Host — yang tahu isi semua pintu — buka pintu 3, kelihatan kambing. Dia tawarkan: tukar ke pintu 2, atau tetap?
Intuisi teriak: "Dua pintu tersisa, berarti 50/50, tukar atau nggak sama aja." Intuisi salah. Tukar menang 2/3, tetap menang 1/3.
Kenapa 2/3, bukan 1/2
Kuncinya: tindakan host membawa informasi, dan tindakan itu dibatasi aturan.
Host tidak buka pintu secara acak. Dia wajib buka kambing, dan wajib tidak membuka pintu yang lo pilih. Dua aturan itu yang bikin distribusinya miring.
Cara paling jujur — hitung per kasus. Mobil di pintu 1, 2, atau 3, masing-masing 1/3:
| Mobil di | Lo pilih 1 | Host buka | Tetap | Tukar |
|---|---|---|---|---|
| Pintu 1 (1/3) | 1 | 2 atau 3 | MENANG | kalah |
| Pintu 2 (1/3) | 1 | 3 (dipaksa) | kalah | MENANG |
| Pintu 3 (1/3) | 1 | 2 (dipaksa) | kalah | MENANG |
Tukar menang di 2 dari 3 baris. Bukan karena keberuntungan — karena di 2 dari 3 dunia, pilihan awal lo salah, dan host terpaksa menunjuk pintu yang benar.
Cara kedua, lebih cepat diingat: peluang pilihan awal lo benar = 1/3. Peluang seluruh sisa (pintu 2 + 3) menyimpan mobil = 2/3. Host membuka pintu 3 dan secara efektif memindahkan seluruh 2/3 itu ke pintu 2. Massa probabilitas tidak hilang — dia berpindah, bukan dibagi rata.
Ekstensi yang membunuh keraguan: 100 pintu
Bayangkan 100 pintu, 1 mobil. Lo pilih pintu 7. Host buka 98 pintu lain, semua kambing, sisakan pintu 7 (punya lo) dan pintu 42.
Sekarang masih yakin 50/50? Pilihan awal lo 1/100. Kalau lo benar sejak awal, host sebenarnya bisa buka 98 pintu mana saja — dan itu cuma terjadi 1% kasus. Di 99% kasus lain, pintu yang dia sisakan itu pintunya. Tukar = 99%.
Varian 3 pintu cuma versi kecil dari logika yang sama. Orang gagal bukan karena matematikanya susah — karena versi 3 pintu terlalu kecil buat misfire-nya kelihatan.
Di mana syaratnya bisa runtuh
Paradoks ini bukan sihir, dia punya asumsi. Rusak satu, jawabannya berubah:
- Host tidak tahu isi → dia buka pintu dan kebetulan kambing. Sekarang benar 50/50. Informasinya beda karena tidak ada aturan yang memaksa.
- Host boleh membuka pintu lo → protokolnya beda total, hitungannya beda.
- Host punya preferensi (misal selalu buka pintu bernomor terkecil kalau bisa) → peluangnya bergeser, meski arah "tukar lebih baik" biasanya bertahan.
- Host menawarkan tukar hanya kalau lo menang → ya jelas jangan tukar. Tawaran itu sendiri adalah sinyal.
Pelajaran umumnya: angka tidak pernah lepas dari protokol yang menghasilkannya. "2/3" bukan sifat pintu, tapi sifat aturan main.
Kenapa ini relevan buat yang ngoding
Ini bukan trivia kuis. Ini pola yang lo temui tiap hari:
- Marilyn vos Savant, 1990. Dia jawab "tukar" di kolom Parade dan dibanjiri surat kemarahan — termasuk dari orang bergelar PhD yang salah. Bukan karena mereka bodoh; karena intuisi probabilitas memang lemah di kepala manusia, terlepas dari ijazah. (Fakta ini terdokumentasi luas; detail surat-suratnya bisa lo cek sendiri.)
- Debugging. "Log-nya kosong, berarti nggak ada error." Salah — bisa jadi log-nya kosong karena filter yang lo pasang, bukan karena tidak ada error. Sama seperti host: yang lo lihat dibentuk aturan yang menyaringnya.
- Cache & monitoring. Angka hit rate 95% terlihat bagus sampai lo sadar request yang gagal tidak pernah tercatat. Data yang lo punya adalah data yang lolos protokol, bukan populasi aslinya.
- Estimasi sprint. "3 dari 5 task selesai" — sisa task bukan otomatis 40% waktu. Task yang tersisa biasanya yang paling susah, karena yang gampang kelar duluan. Massa probabilitasnya pindah, tidak dibagi rata.
Satu hal yang bisa langsung dipakai
Saat intuisi bilang "50/50" atau "sama aja" — paksa tulis tabel kasusnya. Daftar semua kemungkinan keadaan, lalu hitung berapa yang menang di tiap strategi. Untuk Monty Hall tabelnya 3 baris. Untuk bug, tabelnya daftar kondisi input. Cara ini memaksa otak keluar dari mode "kelihatannya" ke mode "hitungnya".
Kalau tabelnya kepanjangan, kecilkan populasinya seperti trik 100 pintu: ganti "5 task sisa" jadi "kalau ada 100 task sisa, berapa yang susah?" Ekstremkan sampai jawabannya kelihatan jelas.
Takeaway
Peluang bukan soal berapa banyak opsi yang tersisa — tapi siapa yang menyaring opsinya, dan dengan aturan apa.